Борис Георгиев е роден на 1 ноември 1888 г. във Варна. Следва живопис в Художествено училище, принадлежащо на Дружество за поощряване на изкуствата в Санкт Петербург, ръководено от известния руски художник Николай Рьорих. През 1909 г. изучава Живопис в Мюнхен, под ръководството на майстори като Анжело Як и Петер фон Холм. Установява се да живее в Италия, където създава едни от най-великолепните си шедьоври. Негова спътница из пътуванията му по света е сестра му Катерина. Тя умира млада, а той често я изобразява на платната си като ефирна сянка.

През 1922 г. се завръща в България, където се среща с Петър Дънов. Портрета, който той прави на Учителя, е запазен. През 1923 г. прави първата си самостоятелна изложба във Варна, в сградата на тогавашната Девическа гимназия, понастоящем Археологически музей. Участва в множество международни изложби във Венеция през периода 1928-1942 г.

Отново се завръща в Италия, за да продължи успешната си работа и по-нататъшни изяви в сферата на изкуството. При посещение в Берлин през 1928 г. Борис Георгиев се среща с великия учен Алберт Айнщайн. Двамата се сприятеляват, а по-късно, в галерията Шулте, в Берлин е организирана изложба на Георгиев със съдействието на Айнщайн. Георгиев прави възхитителен потрет на известния учен и му го подарява.

През 1931 г. Георгиев заминава за Индия, където го очакват нови срещи и запознанства със световноизвестни личности като Махатма Ганди, Рабиндранат Тагор, от който е поканен лично, Джавахарлал Неру, Принцеса Нилуфар, Пандит Малавия, Дурре Шевар и др. Пътешества из Хималаите, където се среща със своя духовен учител - Николай Рьорих. Тук той създава поредица пейзажи, потрети и фигурни композиции, вдъхновени от Индуските легенди и мистицизма на културно-религиозното богатство на Индия.

През 1936 г. се завръща в България. Следва ново посещение в Рим и пътуване до Бразилия, където е високо оценен като художник и прекарва четири години от живота си. През 1956 г. Борис Георгиев се завръща в Италия и остава там до края на дните си.

Борис Георгиев често подписва платната си "Boris Georgiev di Varna". Дори когато умира през 1962 г. в Рим, на надгробната му плоча е поставен този надпис. Дълго време художникът е забравен в България. През 1990 г. с решение на Градския съвет на Варна Художествената галерия е преименувана на негово име. На входа е поставена голяма месингова скулптура на Борис Георгиев, изработена от варненския скулптор Кирил Янев.

Борис Георгиев е носител на голямата награда "Короната на Италия" за цялостното си творчество.