Слави Генев е роден на 14 февруари 1893 г. в Симеоновград (Марица), Хасковска област. През 1917-1918 г. следва в Мюнхенската Художествена академия. Завършва (1923) Художествената академия, София. През 1927-1928 г. учи и твори във Франция и Италия, сприятелява се с Жорж Папазов и отново се връща в България през 1930 г. Същата година, заедно с Илия Бешков и Александър Божинов, открива обща карикатурна изложба в София. Учителства (1931-1948) в гимназията в Самоков. От 1948 до 1958 г. е директор на Народния музей в Самоков. Участва в ОХИ, организира самостоятелни изложби в София (1938, 1946, 1947, 1975), Дупница (1948), Самоков (1969). Негови творби се намират в галерии и частни колекции в България, САЩ, Германия, Русия, Унгария, Израел, Турция, Швейцария, Испания.

Слави Генев е известен като нежен живописец, останал в сянка по времето на социализма. Понастоящем неговите пейзажи са високо ценени от българските колекционери.